Die goldenen Regeln der Implikation
- Zwei Aussagen mit „einige“ ergeben niemals eine logische Schlussfolgerung!
- Zwei Aussagen mit „keine“ ergeben niemals eine logische Schlussfolgerung!
- Enthält keine der Aussagen das Wort „keine“, kann die Schlussfolgerung das Wort auch nicht enthalten!
- Sobald eine der beiden Aussagen das Wort „keine“ enthält, muss auch die Schlussfolgerung das Wort enthalten!
- Sobald eine der beiden Aussagen das Wort „einige“ enthält, muss auch die Schlussfolgerung das Wort enthalten!
Expert:innen-Tipp: Lerne diese Regeln auswendig und du wirst merken, dass du bei jeder Aufgabe bereits die eine oder andere Antwortmöglichkeit wegstreichen kannst. Dadurch passieren weniger Fehler und du bist schneller beim Bearbeiten der Aufgaben.
Wie es zu diesen Regeln kommt, könnten wir uns an dieser Stelle erarbeiten, tun wir aber nicht, da es keine Konsequenzen hat und mehr Verwirrung als Klarheit schafft. Sieh diese fünf Regeln daher einfach als Dogmen an, die dir den Weg zur richtigen Schlussfolgerung erleichtern sollen.
Schauen wir uns nochmal unser allererstes Beispiel an, an dem wir die goldenen Regeln anwenden.
"Alle Menschen sind keine Säugetiere."
"Einige Menschen sind Fische."
A) Alle Fische sind Säugetiere.
B) Einige Fische sind Säugetiere.
C) Alle Fische sind keine Säugetiere.
D) Einige Fische sind keine Säugetiere.
E) Keine der Schlussfolgerungen ist korrekt.
Anwendbar ist hier die vierte Regel: "Sobald eine der beiden Aussagen das Wort „keine“ enthält, muss auch der Schluss das Wort enthalten!” und die fünfte Regel: “Sobald eine der beiden Aussagen das Wort „einige“ enthält, muss auch der Schluss das Wort enthalten.”. Somit können wir die Aussagen A, B und C streichen:
"Alle Menschen sind keine Säugetiere."
"Einige Menschen sind Fische."
A) Alle Fische sind Säugetiere.
B) Einige Fische sind Säugetiere.
C) Alle Fische sind keine Säugetiere.
D) Einige Fische sind keine Säugetiere.
E) Keine der Schlussfolgerungen ist korrekt.
Du siehst also, wenn du diese Regeln kennst, musst du bei dieser Aufgabe nur noch schauen, ob die Aussage D richtig ist, ansonsten kreuzt du E an. Je nach Aufgabenstellung kannst du unterschiedlich viele Aussagen durch die goldenen Regeln streichen, die Anwendung dieser lohnt sich aber definitiv immer.
Merke: Sollten sich wie in diesem Beispiel drei Aussagen durch die goldenen Regeln ausschließen lassen, musst du trotzdem die vierte Aussage prüfen. Es kann durchaus sein, dass auch diese nicht die richtige Schlussfolgerung ist und daher “E) Keine der Schlussfolgerungen ist korrekt.” anzukreuzen ist.
Schritt für Schritt zur richtigen Lösung
Wenn du dir die folgenden Schritte einprägst und sie lernst richtig anzuwenden, sollte es dir mit ein bisschen Übung gelingen, beim MedAT wirklich alle Beispiele aus „Implikationen erkennen“ richtig zu lösen.
Beispielaufgabe
Widmen wir uns einer komplett neuen Beispielaufgabe, um diese Schritt für Schritt zu lösen:
"Alle Logiker sind Griechen."
"Einige Logiker sind Aufgabenersteller."
A) Alle Griechen sind Aufgabenersteller.
B) Einige Griechen sind Aufgabenersteller.
C) Alle Griechen sind keine Aufgabenersteller.
D) Einige Griechen sind keine Aufgabenersteller.
E) Keine der Schlussfolgerungen ist richtig.
Unsere Lösungsstrategie Schritt für Schritt
1. Schritt: Anwendung der goldenen Regeln
"Alle Logiker sind Griechen."
"Einige Logiker sind Aufgabenersteller."
A) Alle Griechen sind Aufgabenersteller.
B) Einige Griechen sind Aufgabenersteller.
C) Alle Griechen sind keine Aufgabenersteller.
D) Einige Griechen sind keine Aufgabenersteller.
E) Keine der Schlussfolgerungen ist richtig.
Durch die goldenen Regeln können wir also bereits relativ viele Möglichkeiten streichen. Jetzt gilt es mit den Euler Diagrammen herauszufinden, ob Antwort B) "Einige Griechen sind Aufgabenersteller. korrekt ist."
2. Schritt: Übertragung der ersten Aussage "Alle Logiker sind Griechen." in eine Grafik:
3. Schritt: Übertragung der zweiten Aussage "Einige Logiker sind Aufgabenersteller." in eine Grafik:
Merke: Vergiss nicht, dass es hier mehrere Möglichkeiten gibt, die Aussage "Einige Logiker sind Aufgabenersteller." zu zeichnen. Du wirst merken, dass du mit etwas Übung die anderen Möglichkeiten im Kopf hast und es oft reicht und übersichtlicher ist, nur die eine Möglichkeit zu zeichnen.
Damit du nochmal siehst, was genau gemeint ist, hier eine Abbildung aller Möglichkeiten:
4. Schritt: Kombination beider Grafiken:
Merke: Hier sind jetzt nicht alle Möglichkeiten eingezeichnet, wie sich Logiker und Aufgabenersteller überlappen können und wie diese sich mit den Griechen ergänzen. Zeichnest du alle Möglichkeiten ein, kann die Grafik bei manchen Beispielen allerdings etwas unübersichtlich werden. Nach einiger Zeit wirst du merken, dass du nicht mehr alle Möglichkeiten einzeichnen musst, da dir die Extremfälle bewusst sind und du diese nicht extra aufzeichnen musst.
Aus diesem Diagramm folgt, dass „Einige Griechen Aufgabenersteller sind.“
Expert:innen-Tipp: Sobald du einmal den Dreh raus hast, kannst du auch direkt eine kombinierte Grafik zeichnen, anstatt zuerst Aussage 1 und dann Aussage 2 darzustellen und diese dann zu kombinieren. Schritt 2 und 3 kannst du dir dann sparen. Wenn es für dich aber logischer ist, zuerst die Aussagen einzeln zu zeichnen, dann bleibe dabei. Wichtig ist, dass die Grafiken für dich Sinn machen und du darauf basierend die Schlüsse ziehen kannst und keinen der Extremfälle vergisst.
Expert:innen-Tipp: Schreibe nicht alles aus, sondern kürze die Wörter ab. So sparst du Zeit und deine Grafik ist übersichtlicher. Besonders wenn du mit komplizierten Fällen zu tun hast und alle Möglichkeiten einzeichnest, wirst du den Vorteil bemerken.
Problematische Fälle
Es gibt zwei mögliche Szenarien, die vielleicht anfangs etwas schwer zu verstehen sind, über die du dir aber im Klaren sein musst. Diese wollen wir im folgenden Abschnitt durchgehen.
1. Die Lösungen widersprechen sich
"Alle Vögel sind Wirbeltiere."
"Alle Affen sind Wirbeltiere."
A) Alle Vögel sind Affen.
B) Einige Vögel sind Affen.
C) Alle Vögel sind keine Affen.
D) Einige Vögel sind keine Affen.
E) Keine der Schlussfolgerungen ist richtig.
Wie du in den Euler Diagrammen sehen kannst, sind hier zwei widersprüchliche Lösungen (links: kein Vogel ist ein Affe und rechts: alle Vögel sind Affen) möglich, sowie alle Möglichkeiten dazwischen. Genauso kann es nämlich sein, dass sich Vögel und Affen innerhalb der Wirbeltiere nur teilweise überschneiden. Ob das so ist, wissen wir aber nicht. Da wir hier keine Aussage zur Beziehung zwischen Vögeln und Affen treffen können und da zwei sich widersprechende, gegensätzliche Aussagen richtig sein können, muss hier immer E) “Keine der Schlussfolgerungen ist richtig.” ausgewählt werden.
Merke: Bei einem Widerspruch ist immer E) “Keine der Schlussfolgerungen ist richtig.” zu wählen.
2. Eine Lösung ist eine Abschwächung der anderen
"Alle Säugetiere sind Warmblüter."
"Einige Fische sind keine Warmblüter."
A) Alle Fische sind Säugetiere.
B) Einige Fische sind Säugetiere.
C) Alle Fische sind keine Säugetiere.
D) Einige Fische sind keine Säugetiere.
E) Keine der Schlussfolgerungen ist richtig.
Betrachten wir die Zeichnung, sehen wir, dass zwei mögliche Lösungen in Frage kommen: „Einige Fische sind keine Säugetiere.“ (links) und „Alle Fische sind keine Säugetiere.“ (rechts). Hierbei ist die schwächere Lösung: „Einige Fische sind keine Säugetiere.“ zu wählen, da nur diese zweifelsfrei feststeht und diese ja auch wie bereits besprochen “alle” mit einbezieht.
(Begründung: Es muss also zumindest einen Fisch geben, der kein Säugetier ist. Nämlich zumindest der eine Fisch, der auch kein Warmblüter ist. Denn wir wissen ja aus der Angabe, dass “einige Fische keine Warmblüter sind”. Es kann aber auch sein - hier in der rechten Abbildung dargestellt - dass kein einziger Fisch ein Säugetier ist, also “alle Fische keine Säugetiere sind”, was den anderen Extremfall des Wortes “einige” inkludiert.)
Merke: Handelt es sich um eine Abschwächung ist immer die schwächere Lösung korrekt.
ExpertInnen-Tipp: Übe zu Beginn die Euler Grafiken zu zeichnen, ohne dir die Antwortmöglichkeiten anzuschauen, also nur anhand der beiden Grundaussagen. Ziehe dann selbst die möglichen Schlüsse, um dir über die Bedeutung der Grafiken klar zu werden.
Zusammenfassung
- Lerne die goldenen Regeln auswendig und wende sie konsequent an
- Zeichne die Aussagen in einer Grafik
- Kürze die Wörter ab (D für Drache, Sch für Schule,...)
- Übe so oft, bis du den Dreh raus hast, dann kannst du den Untertest eher vernachlässigen und nur noch ab und an üben - du wirst merken, du weißt ab einem gewissen Zeitpunkt einfach, wie es geht :)
- Auch wenn du am Anfang verwirrt bist, lass dich nicht entmutigen, es dauert einfach etwas bis man diesen Untertest versteht
Hier noch ein paar weitere Aufgaben zur Übung: