Abgeleitete Größen und die Systematik von Größen
Jede physikalische Einheit kann aus den sieben Grundgrößen (SI-Größen) zusammengesetzt werden. Oft bekommen diese „neuen“ Größen dann wieder eigene Namen. Die Geschwindigkeit ist aus den Grundgrößen Länge und Zeit zusammengesetzt und hat die Einheit [v] = m/s. Im Alltag verwendet man meistens km/h – die Einheit der Geschwindigkeit hat also keinen eigenen Namen.
Die Kraft ist eine abgeleitete Einheit, die einen eigenen Namen bekommen hat: Newton. Ein Newton ist jene Kraft, die ein Objekt mit der Masse 1 kg in einer Sekunde um eine Geschwindigkeit von 1 m/s beschleunigt. Damit gilt: 1 N (Einheit) = 1 kgm/s2 (Dimension).
Es gibt verschiedene Arten von Größen, welche etwa in drei Systeme eingeteilt werden können:
Vektorielle und skalare Größen:
Eine vektorielle Größe hat eine Stärke und Richtung. Eine vollständige Beschreibung ist durch einen Vektor gegeben, der die Komponenten in alle drei Raumrichtungen enthält:
\overrightarrow{v}=(v_x,\,v_y,\,v_z)
Beispiele für vektorielle Größen sind Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft oder elektrisches Feld. Die Stärke einer solchen Größe wird durch den Absolutbetrag des Vektors berechnet:
|\overrightarrow{v}|=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}
Dieser entspricht der Länge des Vektors.
Eine skalare Größe hat nur Stärke, aber keine Richtung. Dazu gehören Masse, Temperatur, Druck, aber auch der Absolutbetrag eines jeden Vektors.
Erhaltungsgrößen:
Der Energieerhaltungssatz besagt, dass Energie in abgeschlossenen Systemen nicht aus dem Nichts entstehen oder verloren gehen kann. Deshalb ist auch die utopische, aber viel bedachte Idee eines Perpetuum Mobile nicht möglich. Erhaltungsgrößen sind in der Physik nun jene Größen, welche in Erhaltungssätzen vorkommen. Im Beispiel des Energieerhaltungssatzes ist demnach die Energie die Erhaltungsgröße.
Zustandsgrößen und Prozessgrößen:
Zustandsgrößen beschreiben ein System, treffen also eine „Ist“-Aussage. Zum Beispiel ist dein Kontostand eine Zustandsgröße.
Dagegen beschreiben Prozessgrößen einen Schritt zwischen zwei Zuständen, sodass ein Austauschprozess stattfinden muss. Eine Überweisung deines Studienbeitrags für das kommenden Semester an ein empfangendes Universitätskonto würde hier eine Prozessgröße darstellen.
Anschließend findest du eine Liste der wichtigsten physikalischen Einheiten und deren gebräuchlichsten Einheiten und Symbolen. Die mit * gekennzeichneten sind die sieben SI-Einheiten.
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Liste der wichtigsten physikalischen Einheiten
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Größe
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geb. Symbole
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gebräuchliche Einheiten
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Dimension
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Vektor
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Länge*
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l, s, x, r, h, d, λ
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m, Å (Ångström), AE (Astronomische Einheit), ly (Lichtjahr), sm (Seemeile)
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m (Meter)
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Nein1
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Masse*
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M, m
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g, kg, Tonne
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kg (Kilogramm)
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Nein
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Zeit*
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T, τ
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s, min, h, d, y
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s (Sekunde)
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Nein
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el. Stromstärke*
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I
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mA, A
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A (Ampere)
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Nein1
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Temperatur*
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T, ϑ
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°C, K, °F
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K (Kelvin)
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Nein
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Stoffmenge*
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N, n
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#, mol
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mol (dimensionslos)
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Nein
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Lichtstärke*
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IV
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cd, lx (Lux), lm (Lumen)
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cd (Candela)
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Nein
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Fläche
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A
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cm², m², km², Hektar
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m²
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Nein1
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Volumen
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V
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m³, cm³, l (Liter), ml,
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m³
|
Nein
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Geschwindigkeit
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v
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m/s, km/h, Mach
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m/s
|
Ja
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Beschleunigung
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a, b
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m/s², gal
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m/s²
|
Ja
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Winkel
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θ, λ, φ, ϑ
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rad (Radiant), g (gon),
° (Grad), ' (Winkelminute),
'' (Winkelsekunde)
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rad (dimensionslos)
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Nein
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Raumwinkel
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Ω, ω
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sr (Steradiant)
|
sr (dimensionslos)
|
Nein
|
|
Winkelgeschwindigkeit
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ω
|
rad/s
|
1/s
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Nein1
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|
Winkelbeschleunigung
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α
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rad/s²
|
1/s²
|
Nein1
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Frequenz
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f, ν
|
Hz (Hertz)
|
1/s
|
Nein
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Kraft
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F, G
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N (Newton)
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kgm/s²
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Ja
|
|
Impuls
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p
|
Ns (Newtonsekunde)
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kgm/s
|
Ja
|
|
Drehimpuls
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L
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kgm²/s
|
kgm²/s
|
Ja1
|
|
Trägheitsmoment
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I, J,
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kgm²
|
kgm²
|
Nein
|
|
Drehmoment
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M, T
|
Nm (Newtonmeter)
|
kgm²/s²
|
Nein1
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Energie
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E, W, U, Q, H
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Joule, Nm, eV (Elektronenvolt), kWh, cal (Kalorie)
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kgm²/s²
|
Nein
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Leistung
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P
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W (Watt), VA (Voltampere), PS (Pferdestärke)
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kgm²/s³
|
Nein
|
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Dichte
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ρ
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kg/m³, g/cm³
|
kg/m³
|
Nein
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|
Druck
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p
|
Pa (Pascal), bar, torr, mmHg (Millimeter Quecksilbersäule), N/m²
|
kg/(ms²)
|
Nein
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Entropie
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S
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J/K
|
kgm²/(s²K)
|
Nein
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el. Ladung
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Q
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C (Coulomb), As (Amperesekunde)
|
As
|
Nein
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|
el. Spannung
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U
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V (Volt), mV, kV
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kgm²/(s³A)
|
Nein
|
|
el. Widerstand
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R, X, Z
|
Ω (Ohm)
|
kgm²/(s³A²)
|
Nein
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|
el. Feldstärke
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E
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V/m, N/C
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kgm/(s³A)
|
Ja
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|
el. Flussdichte
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D
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C/m²
|
As/m²
|
Ja
|
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mag. Flussdichte
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B
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T (Tesla), G (Gauß)
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kg/(s²A)
|
Ja
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|
mag. Feldstärke
|
H
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A/m
|
A/m
|
Ja
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el. Kapazität
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C
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F (Farad)
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kg-1m-2s4A2
|
Nein
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Aktivität
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A
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Bq (Becquerel), Ci (Curie)
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1/s
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Nein
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molare Masse
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M
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g/mol
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g/mol
|
Nein
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molares Volumen
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VM
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m³/mol
|
m³/mol
|
Nein
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1Diesen Größen kann in speziellen Fällen ein Vektor zugeordnet werden, dies wird im jeweiligen Fall aber explizit angegeben. In Verbindung mit Winkelgeschwindigkeit und -beschleunigung spricht man manchmal auch von Pseudovektoren.
