Zehnerpotenzen

Die mathematischen Präfixe sind im internationalen System „Système International d´unités“ festgelegt. Es wird verkürzt als SI-System bezeichnet.

Präfixe werden verwendet, um sehr große oder sehr kleine Zahlen in einfacher Schreibweise darzustellen. Aus Verwechslungsgründen sind Zeiteinheiten wie Minuten, Stunden oder Tage von dieser Darstellung ausgenommen.

SI-Präfixe sind definierte Dezimal-Präfixe. Sie basieren auf Zehnerpotenzen mit ganzzahligen Exponenten und haben definierte Symbole, welche in folgender Tabelle aufgelistet sind:

Um einen sicheren Umgang mit dem SI-System zu beherrschen, sind folgende Rechenregeln zu beachten:

\begin{align*} a^x \ast a^y = a^{x+y} \end{align*}

\begin{align*} \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y} \end{align*}

\begin{align*} a^{-x} = \frac{1}{a^x} \end{align*}

Beispiel:

Um große Zahlen darzustellen, bedient man sich der Übersichtlichkeit halber hoher Zehnerpotenzen. Die Masse der Erde beträgt 5,972 * 10²⁴ kg. Nach der Rechenregel

\begin{align*} a^x \ast a^y = a^{x+y} \end{align*}

und dem Wissen, dass 1 kg = 1000 g = 10³ g sind, beträgt also die Masse der Erde 5,972 * 10²⁴⁺³ g = 5 ,972 * 10²⁷ g.

Um eine sehr kleine Zahl darzustellen, werden negative Zehnerpotenzen genutzt. Der Durchmesser eines Thrombozyten beträgt etwa 0,000002 m. Nach dem Konvertieren in eine Zehnerpotenz beträgt die Länge 2 m / 10⁶. Nach

\begin{align*} a^{-x} = \frac{1}{a^x} \end{align*}

sind dies 2 * 10^-6 m, also genau jene Zehnerpotenz, welche man als Mikro bezeichnet: 0,000002 m = 2 µm.